LaTeX 基础公式速查表
左列为 LaTeX 命令（放进 $...$ 中使用），右列为渲染效果。
行内公式用 $...$，块级公式用 $$...$$。
矩阵、对齐、分段函数建议始终用块级展示，避免行内压缩行高。
1. 上下标
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
a_i | $a_i$ | a^n | $a^n$ |
a_{ij} | $a_{ij}$ | a^{n+1} | $a^{n+1}$ |
a_i^2 | $a_i^2$ | a_{i+1}^{n-1} | $a_{i+1}^{n-1}$ |
{}_nC_m | ${}_nC_m$ | \sum_{i=1}^n | $\sum_{i=1}^n$ |
x' | $x'$ | x'' | $x''$ |
\dot{x} | $\dot{x}$ | \ddot{x} | $\ddot{x}$ |
\vec{v} | $\vec{v}$ | \hat{a} | $\hat{a}$ |
\bar{z} | $\bar{z}$ | \overline{AB} | $\overline{AB}$ |
\underline{x} | $\underline{x}$ | \overbrace{a+b}^{n} | $\overbrace{a+b}^{n}$ |
\underbrace{a+b}_{n} | $\underbrace{a+b}_{n}$ | \overset{?}{=} | $\overset{?}{=}$ |
2. 分式与根式
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\frac{a}{b} | $\frac{a}{b}$ | \dfrac{a}{b} | $\dfrac{a}{b}$ |
\tfrac{a}{b} | $\tfrac{a}{b}$ | {a \over b} | ${a \over b}$ |
\sqrt{x} | $\sqrt{x}$ | \sqrt[3]{x} | $\sqrt[3]{x}$ |
\sqrt[n]{a+b} | $\sqrt[n]{a+b}$ | \frac{1}{2} | $\frac{1}{2}$ |
\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{x}} | $\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{x}}$ | \binom{n}{k} | $\binom{n}{k}$ |
\dbinom{n}{k} | $\dbinom{n}{k}$ | \genfrac{(}{)}{0}{}{n}{k} | $\genfrac{(}{)}{0}{}{n}{k}$ |
3. 希腊字母
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\alpha | $\alpha$ | \beta | $\beta$ |
\gamma | $\gamma$ | \delta | $\delta$ |
\epsilon | $\epsilon$ | \varepsilon | $\varepsilon$ |
\zeta | $\zeta$ | \eta | $\eta$ |
\theta | $\theta$ | \vartheta | $\vartheta$ |
\iota | $\iota$ | \kappa | $\kappa$ |
\lambda | $\lambda$ | \mu | $\mu$ |
\nu | $\nu$ | \xi | $\xi$ |
\pi | $\pi$ | \rho | $\rho$ |
\sigma | $\sigma$ | \tau | $\tau$ |
\upsilon | $\upsilon$ | \phi | $\phi$ |
\varphi | $\varphi$ | \chi | $\chi$ |
\psi | $\psi$ | \omega | $\omega$ |
\Gamma | $\Gamma$ | \Delta | $\Delta$ |
\Theta | $\Theta$ | \Lambda | $\Lambda$ |
\Xi | $\Xi$ | \Pi | $\Pi$ |
\Sigma | $\Sigma$ | \Phi | $\Phi$ |
\Psi | $\Psi$ | \Omega | $\Omega$ |
4. 运算符与关系符
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\times | $\times$ | \div | $\div$ |
\pm | $\pm$ | \mp | $\mp$ |
\cdot | $\cdot$ | \ast | $\ast$ |
\leq | $\leq$ | \geq | $\geq$ |
\neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ |
\equiv | $\equiv$ | \sim | $\sim$ |
\cong | $\cong$ | \propto | $\propto$ |
\ll | $\ll$ | \gg | $\gg$ |
\prec | $\prec$ | \succ | $\succ$ |
\perp | $\perp$ | \parallel | $\parallel$ |
\angle | $\angle$ | \triangle | $\triangle$ |
\circ | $\circ$ | \bullet | $\bullet$ |
\oplus | $\oplus$ | \otimes | $\otimes$ |
\mid | $\mid$ | \nmid | $\nmid$ |
\in | $\in$ | \notin | $\notin$ |
\subset | $\subset$ | \subseteq | $\subseteq$ |
\supset | $\supset$ | \supseteq | $\supseteq$ |
\cup | $\cup$ | \cap | $\cap$ |
\setminus | $\setminus$ | \emptyset | $\emptyset$ |
\forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ |
\neg | $\neg$ | \land | $\land$ |
\lor | $\lor$ | \implies | $\implies$ |
\iff | $\iff$ | \therefore | $\therefore$ |
5. 箭头
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\to | $\to$ | \gets | $\gets$ |
\leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ |
\Leftarrow | $\Leftarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ |
\uparrow | $\uparrow$ | \downarrow | $\downarrow$ |
\nearrow | $\nearrow$ | \searrow | $\searrow$ |
\longrightarrow | $\longrightarrow$ | \longleftarrow | $\longleftarrow$ |
\xrightarrow{f} | $\xrightarrow{f}$ | \xleftarrow{g} | $\xleftarrow{g}$ |
6. 求和、积分、极限
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\sum_{i=1}^{n} i | $\sum_{i=1}^{n} i$ | \prod_{i=1}^{n} a_i | $\prod_{i=1}^{n} a_i$ |
\int_a^b f(x)dx | $\int_a^b f(x)dx$ | \iint | $\iint$ |
\oint | $\oint$ | \lim_{x \to 0} | $\lim_{x \to 0}$ |
\lim_{n \to \infty} | $\lim_{n \to \infty}$ | \max_{i} | $\max_{i}$ |
\min | $\min$ | \sup | $\sup$ |
\inf | $\inf$ | \max\limits_{i=1}^{n} | $\max\limits_{i=1}^{n}$ |
\bigcup | $\bigcup$ | \bigcap | $\bigcap$ |
\displaystyle\sum_{i=1}^{n} | $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$ | \log_2 n | $\log_2 n$ |
块级写法（推荐，上下标不会被压缩）：
\[
\sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n(n+1)}{2}
\]
$$
\sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n(n+1)}{2}
$$
7. 括号与定界符
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|
\left( x \right) | $\left( x \right)$ | \left[ x \right] | $\left[ x \right]$ |
\left\{ x \right\} | $\left\{ x \right\}$ | \langle x \rangle | $\langle x \rangle$ |
\lfloor x \rfloor | $\lfloor x \rfloor$ | \lceil x \rceil | $\lceil x \rceil$ |
\vert x \vert | $\vert x\vert$ | \Vert x \Vert | $\Vert x\Vert$ |
| `\left. x \right | ` | $\left. x \right | $ | \underbrace{x}_{y} | $\underbrace{x}_{y}$ |
注意：\left 和 \right 必须成对出现，不想要就写 \left. 或 \right.。
8. 矩阵
块级（推荐）：
\[
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\]
$$
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
$$
| 环境 | 效果 |
|---|
pmatrix | 圆括号 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ |
bmatrix | 方括号 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ |
vmatrix | 行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ |
Bmatrix | 花括号 $\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix}$ |
matrix | 无括号 $\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}$ |
行内会挤成一坨，所以矩阵一律块级。
9. 对齐、多行与分段函数
多行对齐（等号对齐）：
\[
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)^2
\end{aligned}
\]
$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)^2
\end{aligned}
$$
分段函数（cases）：
\[
|x| = \begin{cases}
x, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
\]
$$
|x| = \begin{cases}
x, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$
| 命令 | 用法 |
|---|
\begin{aligned} ... \end{aligned} | 多行对齐，& 指定对齐点，\\ 换行 |
\begin{cases} ... \end{cases} | 分段函数 |
\begin{array}{cc} ... \end{array} | 自定义列对齐 |
\begin{cases} 里 & 前是值，后是条件 | 习惯写法 |
10. 字体与文本
| 命令 | 效果 | 说明 |
|---|
\mathrm{ABC} | $\mathrm{ABC}$ | 正体 |
\mathbf{v} | $\mathbf{v}$ | 粗体 |
\mathit{abc} | $\mathit{abc}$ | 斜体 |
\mathbb{R} | $\mathbb{R}$ | 黑板粗体（实数集等） |
\mathcal{L} | $\mathcal{L}$ | 花体 |
\mathfrak{g} | $\mathfrak{g}$ | 哥特体 |
\mathsf{S} | $\mathsf{S}$ | 无衬线 |
\mathtt{code} | $\mathtt{code}$ | 等宽 |
\boldsymbol{\alpha} | $\boldsymbol{\alpha}$ | 希腊字母加粗 |
\text{如果 } x>0 | $\text{如果 } x>0$ | 公式里插中文/普通文字 |
\operatorname{lowbit}(x) | $\operatorname{lowbit}(x)$ | 自定义函数名 |
\pmod{m} | $\pmod{m}$ | 取模记号 |
注意：KaTeX 不支持 \bm，用 \boldsymbol 代替。
11. 空格与特殊符号
| 命令 | 效果 | 说明 |
|---|
a\,b | $a\,b$ | 小空格 |
a\:b | $a\:b$ | 中空格 |
a\;b | $a\;b$ | 大空格 |
a\quad b | $a\quad b$ | 一个字符宽 |
a\qquad b | $a\qquad b$ | 两个字符宽 |
a\!b | $a\!b$ | 负空格（缩短） |
\cdots | $\cdots$ | 居中省略号 |
\ldots | $\ldots$ | 基线省略号 |
\vdots | $\vdots$ | 竖省略号 |
\ddots | $\ddots$ | 斜省略号 |
\% | $\%$ | 百分号 |
\& | $\&$ | 与号 |
\_ | $\_$ | 下划线 |
\# | $\#$ | 井号 |
\{ \} | $\{\}$ | 花括号 |
\backslash | $\backslash$ | 反斜杠 |
^\circ | $^\circ$ | 度 |
\degree | 不支持，用 ^\circ | 角度 |
12. 算法竞赛常用写法
| 想写什么 | 怎么写 | 效果 |
|---|
| 复杂度 | O(n\log n) | $O(n\log n)$ |
| 取整 | \lfloor \frac{a}{b} \rfloor | $\lfloor \frac{a}{b} \rfloor$ |
| 向上取整 | \lceil \frac{a}{b} \rceil | $\lceil \frac{a}{b} \rceil$ |
| 同余 | a \equiv b \pmod{m} | $a \equiv b \pmod{m}$ |
| 最大子段 | \max_{l \leq i \leq r} S_i | $\max_{l \leq i \leq r} S_i$ |
| 求和式 | \sum_{i=1}^{n} a_i | $\sum_{i=1}^{n} a_i$ |
| 递推 | f_i = f_{i-1} + f_{i-2} | $f_i = f_{i-1} + f_{i-2}$ |
| 状态转移 | f[i][j] = \max(f[i-1][j], f[i][j-w_i] + v_i) | $f[i][j] = \max(f[i-1][j], f[i][j-w_i] + v_i)$ |
| 图论记号 | (u, v, w) \in E | $(u, v, w) \in E$ |
| 二进制 | x \& (-x) | $x \mathbin{\&} (-x)$ |
13. 常见坑
| 问题 | 原因 | 解决 |
|---|
| 下划线报错 | _ 在 LaTeX 里是下标 | 写成 \_ |
| 花括号报错 | {} 是分组符 | 写成 \{ \} |
| 百分号后面消失 | % 是注释 | 写成 \% |
| 多字符下标错位 | a_bc 只把 b 当下标 | 写成 a_{bc} |
| 行内矩阵挤成一坨 | 行内模式限制 | 改用块级 $$...$$ |
\left 不配对报错 | 必须成对 | 不要的一侧写 \right. |
| 中文在公式里不显示 | 数学模式不认中文 | 用 \text{中文} |
\bm 报错 | KaTeX 不支持 | 改用 \boldsymbol |
代码块里的 $ 被渲染 | 自动渲染器扫描全文 | 代码块用围栏 ` 包起来 |
14. 一页速查
\frac{a}{b} \sqrt[n]{x} \sum_{i=1}^{n}
\int_a^b \lim_{x \to 0} \prod_{i=1}^{n}
\alpha \beta \gamma \leq \geq \neq \in \notin \subseteq
\left( \right) \lfloor \rfloor \lceil \rceil
\mathbf{v} \mathbb{R} \mathcal{L}
\begin{cases} ... \end{cases} \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}
\begin{aligned} ... \end{aligned} \text{中文}
\pmod{m} O(n \log n) f_i = f_{i-1} + f_{i-2}
本速查表适配 KaTeX 渲染，如果你换了 MathJax，绝大多数命令也通用，只有个别扩展符号有差异。
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